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By Uwe Schöning

Das Buch macht den Leser mit den wesentlichen Teilgebieten der formalen Logik vertraut, die Bestandteil der Ausbildung in Theoretischer Informatik sind. Die Darstellung orientiert sich an den Bedürfnissen von Informatikstudierenden. Insbesondere werden viele mehr auf das Prinzipielle ausgerichtete Resultate der formalen Logik unter einem algorithmischen Gesichtspunkt behandelt. Diese Vorgehensweise erleichtert entscheidend den Zugang zu dem abstrakten Themengebiet. Prof. Schöning gelingt eine kompakte und verständliche Darstellung der Aussagen- und Prädikatenlogik, bei der die benötigten Begriffe präzise eingeführt und durch Beispiele veranschaulicht werden. Darauf beruhend werden Anwendungen der Logik in der Informatik, wie z. B. answer, Automatisches Beweisen und Logik-Programmierung behandelt. Zahlreiche Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungshinweisen erleichtern die Vertiefung des Lernstoffes.

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G I )wählen, wobei { G I ,. . . , G I )die Klauselfonn von 1G ist. Wir werden später sehen, dass die Stützmengenresolution vollständig ist. Bei der Input-Restriktion muss bei jedem Resolutionsschritt eine der beiden Elternklauseln ein "Input", additionally point der Ausgüngsklauselmenge F sein. guy sieht leicht ein, dass jeder Resolutionsbeweis, der die Tnput-Restriktion Eine weitere unvolIständige Resolutionsrestriktion, die aber vollständig für die Klasse der Hornfomeln ist, ist die Einheitsresolution (vgl. Ubung 35). Es darf nur dann ein Resolvent gebildet werden, wenn mindestens eine EIternklausel einelementig ist. Diese answer srestriktion hat den Vorteil, dass die Anzahl der Literale bei jedem Resolutionsschritt abnimmt. Die Unvollständigkeit der Einheitsresolution ist durch das gleiche Gegenbeispiel wie bei der Input-Restriktion einzusehen. (Diese Ähnlichkeit mit der InputRestriktion ist kein Zufall: Es kann gezeigt werden, dass eine Klauselmenge F einen Einheitsresolutionsbeweis der leeren Klausel besitzt genafi dann, wenn F einen Input-Resolutions'beweis der leeren Klausel besitzt, vgl. Ubung 91). Schließlich kommen wir zur Sm-Resolution. Diese Restriktion ist nur für Hornformeln definiert (bzw. wir betrachten ihre Verallgemeinerung auf beliebige Klauselmengen, die SL-Resolution hier nicht). Diese Resolutionsrestriktion spielt eine entscheidende Rolle bei der Logik-hgrammierung, die wir im nächsten Kapitel diskutieren wollen. SLD-Resolutionen sind Input(und damit auch lineare) Resolutionen, die eine spezielle shape haben. Und zwar muss die Resolutionsherleitung auf einer negativen Klausel (crner sog. Zielklausel} basieren, und bei jedem Resoluti onsschritt ist eine E1ternkl ausel eine nicht-negative Inputklausel. (Nicht-negative Hornklauseln heißen auch convinced Khuseln oder Pmgrnmmkla~seln}. Sei z. B. F = {Kl,K z ,. . . ,Km iV1:.. . ,;Vm),wobei okay l , I&, . . . , okay, die definiten und &,. . . , n', die negativen Klauseln sind. Eine SLD-Resolutionsherleitung der leeren Klausel hat dann die folgende shape (fur ein geeignetes three E (1,. . . :m ) und eine geeignete Folge i I ,i,, . . . , zl f { I , . . . , n)). KAPITEL 2. PRÄDTKATENLOGTK 2. 6. VERFEINERUNG DER solution 107 Als Vorbereitung für diese Beweise führen wir folgende Notation ein. Für eine (aussagenlogische) Klauselmenge F und ein in F vorkommendes Litera1 L sei FL=*die Klauselmenge, die guy aus F erhält, indem jedes Vorkommen von L und ferner jede Klausel, in der ¿ vorkommt, gestrichen wird. Analog sei FL=ldefiniert, wobei die Rollen von L und ¿ vertauscht sind. Inhaltlich gesprochen ist FL=ai(L E { O , l ) , diejenige Klauselmenge, die aus F entsteht, wenn die Belegung von L mit a fixiert wird. Deshalb gilt, dass sowohl FL=" als auch FLZIunerfiillbar sind, sofern F unerfüllbar ist. Satz Die P-Restriktion der answer ist vollständig. Die hierbei durch Punkte dargestellten Klauseln, additionally die "Zwischenresultate", können nur unfavourable Klauseln sein, da sie durch answer einer negativen mit einer definiten Hornklausel entstehen.

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